Posted on

آزمون میانگین

برای استفاده از آزمون t در تحلیل میانگین دو پیش‌فرض وجود دارد:

  1.  مشاهدات دارای توزیع نرمال باشند.
  2. مشاهدات مستقل از هم باشند.

دستور کلی t-test در نرم‌افزار R به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

t.test(x,y=NULL, alternative=c(“tow side”,”less”,”greater”),mu=0, paird=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.95)

که آزمون میانگین تک نمونه­ای، دو نمونه­ای و آزمون زوجی را می‌توان انجام داد که به ترتیب توضیح داده می­شود.

آزمون میانگین تک نمونه ­ای:

فرضیه آزمون t تک نمونه­ای به این صورت تعریف می‌شود که: آیا میانگین جامعه با مقدار مورد فرض برابر است یا نه؟

برای انجام این آزمون در R داریم:

t.test(x, alternative=c(“tow side”, “less”, “greater”),mu=0, conf.level=0.95)

در این مورد تنها میانگین یک متغیر آزمون می­شود که در دستور با x نمایش داده‌شده است.

برای انجام آزمون فرض به‌صورت دوطرفه یا یک‌طرفه از دستور alternative  استفاده می‌شود که به‌صورت پیش‌فرض آزمون را دوطرفه در نظر می­گیرد.

مقدار مفروض میانگین به‌طور پیش‌فرض صفر در نظر گرفته‌شده است (mu=0). همچنین مقدار پیش‌فرض سطح اطمینان 95% می‌باشد.

مثال:

داده‌های زیر تأثیر نوعی داروی در شرایط معینی است:

Effect<-c(119,9,86,69,72,78,46,53,28,26,75,81,66,98,138)

تهیه‌کننده  دارو مدعی است تأثیر این دارو در این شرایط حداقل 65 است. می­خواهیم این ادعا را آزمون کنیم.

پس از بررسی نرمال بودن داده‌ها (برای اطلاع از دستور انجام آزمون نرمالیتی اینجا کلیک کنید.)و اطمینان از برقراری پیش‌فرض‌ها داریم:

> t.test(effect, alternative=c( “less”),mu=65, conf.level=0.95)

        One Sample t-test

data:  effect

t = 0.5177, df = 14, p-value = 0.6936

alternative hypothesis: true mean is less than 65

95 percent confidence interval:

     -Inf 85.24996

sample estimates:

mean of x

     69.6

مقدار p-value در خروجی تابع محاسبه‌شده و در این مثال بزرگ‌تر از سطح معنی‌داری آزمون یعنی 05/0 است. بنابراین با اطمینان 95% فرض صفر رد نمی­شود یعنی ادعای این تهیه‌کننده مبنی بر تأثیر بالاتر از 65 رد می‌شود. به‌عبارت‌دیگر دلیلی برای اینکه این تأثیر را بیشتر از 65 بدانیم وجود ندارد.

آزمون میانگین دو نمونه‌ای:

در آزمون t دو نمونه­ای برابری میانگین در دو نمونه مستقل آزمون می‌شود. برای این تحلیل در نرم‌افزار R :

t.test(x,y, alternative=c(“tow side”,”less”,”greater”), mu=0, var.equal=FALSE, conf.level=0.95)

در این آزمون مو متغیر x , y معرفی می­شوند. برای آزمون دو نمونه­ای شناسه  var.equal به کار می‌رود. به‌طور پیش‌فرض مقدار آن FALSE است یعنی R به‌طور پیش‌فرض واریانس دو جامعه را متفاوت در نظر می­گیرد. برای اطمینان از این موضوع قبل از انجام این آزمون باید فرض برابری واریانس‌ها چک شود (برای اطلاع از دستورانجام این آزمون  اینجا  کلیک کنید.). مقدار mu=0 در این آزمون به این معنی است که اختلاف میانگین دو متغیر صفر است. اگر فرض صفر آزمون  باشد شناسه mu برابر k خواهد بود.

مثال:

مدت‌زمان بهبود بیماران پس از مصرف نوعی دارو به‌روز ثبت‌شده است. یک گروه شاهد نیز برای آزمایش در نظر گرفته‌شده است. داده‌ها به‌صورت زیر هستند:

drug<-c(10,12,11,14,8,9,13,15,7,16)

placebo<-c(13,10,17,21,11,15,14,16,18,24)

برای آزمون اثربخشی دارو متفاوت از دارونماست به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:

t.test(drug, placebo , mu=0, var.equal=TRUE, conf.level=0.95)

        Two Sample t-test

data:  drug and placebo

t = -2.6326, df = 18, p-value = 0.0169

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -7.9113273 -0.8886727

sample estimates:

mean of x mean of y

     11.5      15.9

با توجه به دوطرفه بودن آزمون شناسه alternative نوشته نمی‌شود (به‌صورت پیش‌فرض آزمون دوطرفه انجام می‌شود) همچنین واریانس دو جامعه برابر  بود که مقدار شناسه var,equal=TRUE است.

با توجه به مقدار p-value که کوچک‌تر از 05/0 است فرض برابری میانگین دو گروه رد می‌شود به این معنی که تأثیر دارو و دارونما یکسان نیست به‌عبارت‌دیگر سرعت اثربخشی دارو متفاوت از دارونما است.

آزمون میانگین داده‌های جفتی:

اگر اندازه­ گیری بر روی واحد آزمایشی یکسان دو بار انجام شود از آزمون جفتی یا زوج شده استفاده می‌کنیم. برای انجام این آزمون در نرم‌افزار R در تابع t.test شناسه paired مقدار TRUE می­گیرد.

t.test(x,y, alternative=c(“tow side”,”less”,”greater”),mu=0, paird=TRUE, conf.level=0.95)

مثال:

مطالعه‌ای جهت بررسی تأثیر دارویی در افزایش خواب انجام داده‌اند.میزان خواب 6 نفر در شب اول قبل از مصرف دارو و در شب دوم بعد از مصرف دارو ثبت گردید.

Befor<-c(4.8,4.1,5.8,4.9,5.3,7.4)

After<-c(3.9,4.2,5,4.9,5.4,7.1)

t.test(Befor,After,paired=T)

        Paired t-test

data:  Befor and After

t = 1.627, df = 5, p-value = 0.1647

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 -0.1739919  0.7739919

sample estimates:

mean of the differences

                    0.3

با توجه به مقدار p-value  فرض صفر رد نمی‌شود یعنی میانگین خواب در دو شب تفاوتی ندارد یا دارو تأثیری بر میزان خواب ندارد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *